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负数的二进制为什么用补码表示

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二进制表示

一个字节=8 bit，最高位表示符号位， 不计入数值。正整数最高位是0， 负整数最高位是1。

负数说：哼！我就不用补码

用不用补码都是人类赋予计算机的一种表示方式， OK ， 我们不用补码， 就是根据上文中提到的正整数最高位是1，负整数最高位是0 的表示方式， 做个幼稚园的题目：3 - 1

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<!-- 特别说明：① 为了方便， 这里的二进制表示均用1字节表示；② 计算机中只有加法电路-->
3的二进制：  00000011
-1的二进制： 10000001
<!-- 利用加法电路对上面2个数做加法-->
恒成立的表达式： 3 - 1 = 3 + (-1) 
  00000011
+
  10000001
--------------------
  10000100
<!-- 利用上述计算， 得到的结果是 3+(-1)=-4， 结果显然错误。 这意味着 整数加减法 需要2套电路实现：正整数+ 正整数、 正整数+负整数。 用原码表示负数既然不是很方便， 于是聪明的计算机科学家想到能不能改变的负数的表示方式， 使得整数相加减公用一套加法电路-->
3 - 1 其实它也是加法运算：3 + (-1) 
-1 是 0 - 1的结果， 利用二进制表示 0 - 1： 
  00000000
-
  00000001
--------------------
  
<!-- 显然， 这样做减法也减不开， 我们尝试借一位-->
 100000000                                        00000011
-						----计算 3 + (-1)-----> +
  00000001										  11111111
--------------------							------------------
 011111111										 000000010
<!-- 得到的结果是9 bit， 假设这是个8 bit机器， 第9位会被舍弃, 利用这种方法得到 3 + (-1) = 2。 在上面的式子中， 100000000 = 11111111 + 00000001， 利用 11111111 + 00000001 替换100000000， 核心原则：把一切减法的地方换成等价的加法运算 -->
  11111111
-
  00000001
----------------
  11111110          <!-- 取反 -->
+
  00000001           <!-- 加 1 -->
-----------------
  11111111
上面的式子就是负数的取反加1的由来。

Reference

负数二进制的表示方式